數(shù)學(xué),每個人生活當(dāng)中都會用到,它是如此普遍,以至于我們都認為數(shù)學(xué)是理所當(dāng)然的存在。但是如果沒有人類,數(shù)學(xué)還會存在嗎?自從遠古時代,人類就開始激烈的辯論,是人類發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)還是發(fā)明了數(shù)學(xué)?是我們創(chuàng)造了數(shù)學(xué)的概念來幫助我們理解周圍的世界,還是數(shù)學(xué)本來就是宇宙的一種語言?數(shù)字,形狀和等式真實存在,還是它們僅僅是理論想法上的虛幻代表。
![]()
在人類古代歷史有不少學(xué)者擁護這樣的觀點,那就是數(shù)學(xué)獨立于現(xiàn)實。公元5世紀的畢達哥拉斯相信數(shù)學(xué)即是存在的實體也是宇宙的原理,他們把數(shù)字“1”叫做單個體,它是其他數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者,也是所有創(chuàng)造的源泉。
數(shù)字是自然界活躍的特工,柏拉圖認為數(shù)學(xué)的概念應(yīng)是具體的,就像宇宙本身那樣真實,無論我們是否意識到。而幾何之父歐幾里德相信自然本身是數(shù)學(xué)定律的物理表現(xiàn)。
而有些學(xué)者則認為不管數(shù)字是否存在實體,數(shù)學(xué)的命題完全不是真實存在的,它們的真實價值基于人類所創(chuàng)在的原則,因此數(shù)學(xué)是一種被發(fā)明的邏輯,在人類的理性的想法之外并不存在,只是一種被大腦識別用特別格式所書寫的抽象語言,用來避免發(fā)生混亂。
這種理論的支持者之一是利奧波德-克羅內(nèi)克,他是十九世紀德國數(shù)學(xué)教授。他的信仰可以總結(jié)如下:“上帝創(chuàng)造了自然界的數(shù)字,除此之外都是人類的工作。”
在數(shù)學(xué)家大衛(wèi)-希爾伯特的一生中,把數(shù)學(xué)作為邏輯來構(gòu)建。希爾伯特曾嘗試把所有數(shù)學(xué)的概念都變成公理,就像歐幾里德在幾何上的成就一樣。他和其他嘗試這樣做的人將數(shù)學(xué)視作一種深層次的哲學(xué)游戲,但仍然是一種游戲。
![]()
非歐幾里德幾何之父亨利-龐加萊認為非歐幾里德幾何的存在,處理非水平的雙曲線以及橢圓曲度,證明歐幾里德幾何學(xué),水平表面的幾何學(xué)并不是一個普遍的事實,而是用一套特定游戲規(guī)則所得出的結(jié)果。
但在1960年,后來的諾貝爾物理獎獲得者尤金-維格納套用了一句老話,“數(shù)學(xué)離譜的有效率”,把“數(shù)學(xué)證實存在”的想法硬推出來,并被人們發(fā)現(xiàn)。
維格納指出,很多僅僅是憑空想出的數(shù)學(xué)理論,大多沒有任何觀點描述任何物理現(xiàn)象,這在幾十年,甚至幾個世紀后被證明,成為有必要解釋宇宙是如何獨立運作的結(jié)構(gòu)。
比如,英國數(shù)學(xué)家格弗雷-哈代的數(shù)論,格弗雷自夸稱自己描述任何在真實世界的現(xiàn)象都不會對建立密碼學(xué)有幫助。他的另一個理論性的成果,格弗雷-哈代遺傳定律很多人都知道,他也因此獲得了諾貝爾獎。
菲波那切在看一組被理想化的兔子總數(shù)時,磕磕絆絆的得出了他的著名的數(shù)列。人類后來發(fā)現(xiàn)那個數(shù)列在大自然到處都是,從向日葵的種子和花瓣排列規(guī)律,到菠蘿的結(jié)構(gòu),甚至是肺上的支氣管分支,無處不在。
![]()
還有十九世紀50年代波恩哈德-黎曼的非歐幾里德研究成果,愛因斯坦一個世紀后在研究廣義相對論的時候才在模型中使用到它。甚至還有一個更大的跳躍:扭結(jié)理論,它在1771年左右形成,用來描述位置的幾何學(xué),在20世紀晚期被用來解釋DNA在自我復(fù)制過程中是如何解開自己的,甚至?xí)橄依碚撎峁╆P(guān)鍵的證明。
人類歷史上最有影響力的幾位數(shù)學(xué)家和科學(xué)家也曾就這個問題發(fā)表了自己的看法,而且經(jīng)常還是以驚人的方式。那么,數(shù)學(xué)是一個發(fā)明還是一個發(fā)現(xiàn)呢,是人工構(gòu)物還是普遍真理,是人類產(chǎn)物,還是自然或是上帝的創(chuàng)造物?
這些問題十分深奧,辯論常常會變?yōu)樽匀坏撵`歌。答案也許隨著研究的特定概念的變化而變化,但它可以像一個扭曲的禪宗公案,如果森林里有很多樹木但沒有人去數(shù),那么數(shù)字還存在嗎?
特別聲明:以上內(nèi)容(如有圖片或視頻亦包括在內(nèi))為自媒體平臺“網(wǎng)易號”用戶上傳并發(fā)布,本平臺僅提供信息存儲服務(wù)。
Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services.