北京
合作博弈理論的核心是合作效用分配，它忽略了理性參與者之間如何達成合作協議的過程，著重研究參與者已經達成的合作結果(合作博弈的特征函數) 及合作之后的效用分配(合作博弈的解)。
von Neumann 和Morgenstern在Theory of Games and Economic Behavior 中提出合作博弈概念以來，逐步發展出一套系統的理論體系，用于研究合作聯盟形成、合作效用分配及其公平性與穩定性。隨著博弈論在多學科中的深入應用，合作博弈不僅在經濟學、管理學中占據核心地位，也在計算機科學、人工智能與社會決策研究中展現出廣泛的理論與實踐價值。
然而，傳統合作博弈研究多依賴于組合方法與概率模型，對合作博弈解的結構與性質分析往往缺乏統一的代數工具。近年來，代數與矩陣方法在刻畫合作博弈結構、解的性質及其一致性方面顯示出獨特優勢。在此背景下，《合作博弈解的一致性與矩陣分析》一書構建了一種基于矩陣與線性代數框架的合作博弈分析方法，旨在為合作博弈解的公理化與一致性研究提供新的視角與工具。
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合作博弈解的一致性與矩陣分析購買
徐根玖，李文忠著
北京: 科學出版社，2026. 3
ISBN 978-7-03-084694-5
本書主要介紹合作博弈的解及其一致性概念，深入探討代數理論與矩陣方法在合作博弈理論中的應用。全書共八章，涵蓋合作博弈的基本概念與矩陣表示，合作博弈的沙普利(Shapley)值、均分不可分貢獻(EANSC) 值、分配集中心(CIS)值與線性對稱有效值的一致性及其公理化，線性有效標準化半值的一致性及其公理化，海薩尼(Harsanyi)集和韋伯(Weber)集的矩陣表示，廣義博弈空間Shapley 值的一致性及其公理化等相關內容。
全書結構嚴謹、邏輯清晰，內容翔實且深入，不僅系統梳理了合作博弈的基礎理論體系，還為合作博弈的理論研究提供了更加豐富的數學工具和分析方法。
從第2 章開始，本書正式引入矩陣與代數方法研究合作博弈的經典解——Shapley 值，并對Shapley值進行了重新刻畫。作者運用矩陣方法證明了Shapley值的一致性與唯一性條件，并通過研究相關變換矩陣及其對偶形式，揭示了Hamiache公理化的代數本質。此后，書中進一步擴展到更一般的線性值類與對稱、有效值體系，通過構造矩陣與簡約博弈模型，展示了這些解之間的相互轉化與內在一致性。在第3 章和第4 章中，本書將“相關博弈”的思想加以推廣，從個體自我評估、雙邊互動到整體化重估，逐步建立了一系列新的博弈結構模型，如個體相關博弈、雙邊相關博弈與整體相關博弈。這些模型以“聯盟自我評估”的思路重新解釋了合作的穩定性問題，并利用矩陣方法給出了EANSC 值與CIS 值的公理化。
在本書后半部分將研究重點轉向其他合作博弈解的代數結構研究。通過引入M?bius 變換與互補M?bius 變換，對Harsanyi集與Weber 集進行了系統分析，提出了基于矩陣系統的極值點刻畫方法和遞歸算法，從而為研究邊際分配與紅利分享問題提供了代數化工具。此外，本書還將代數表示與矩陣分析方法應用至廣義博弈空間，探討廣義Shapley值的多組公理體系，為合作博弈理論的拓展與應用提供了新的理論基礎。
本書的成果主要來源于作者近年來的研究積累，以及在指導博士研究生、碩士研究生過程中形成的系列成果。我們希望通過本書，不僅為合作博弈的理論研究者提供一套系統的矩陣分析工具，也為高年級本科生、研究生及相關領域研究人員提供一本深入淺出的參考書。
衷心感謝Driessen 教授在合作博弈理論與方法上給予的寶貴指導與啟發。感謝李蒙在書稿整理、校對過程中的辛勤付出，感謝王文娜對本書結構與內容提出的建設性意見。同時本書的出版受到西北工業大學精品學術著作培育項目、研究生基礎前沿課程建設項目的支持，在此一并致謝。
本文摘編自《合作博弈解的一致性與矩陣分析》（徐根玖，李文忠著。北京: 科學出版社，2026。3）一書“前言”“第1章 緒論”，有刪減修改，標題為編者所加。
ISBN 978-7-03-084694-5
宋無汗，15902971152
本書適用于數學、管理學、經濟學等相關專業的高年級本科生及研究生參考，以及從事合作博弈論及其應用研究的學者和研究人員閱讀使用。
（本文編輯：劉四旦）
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